Da Maxwell alle lenti: come ricavare le leggi dell'ottica geometrica partendo dalle leggi fondamentali dell'elettromagnetismo

Abstract

L’ottica geometrica è la più antica e meglio conosciuta branca dell’ottica; essa fornisce una descrizione dei fenomeni ottici soddisfacente per moltissime applicazioni usuali, che spaziano dai microscopi ai telescopi, fino ai semplici occhiali che molti portano per correggere difetti visivi. Le leggi alla base dell’ottica geometrica sono ben note, non solo a coloro i quali hanno affrontato studi universitari di tipo fisico e matematico, ma anche agli studenti delle scuole superiori; esse, nonostante l’ampiezza del campo applicativo, sono in fondo semplici, troppo semplici, tanto che a prima vista risulta sorprendente come sia possibile giungere ad una tale semplificazione. Infatti la descrizione delle onde elettromagnetiche, a cui si riconducono tutti i fenomeni luminosi, in generale deve fare uso delle equazioni di Maxwell, le quali sono senz’altro un mirabile ed elegante prodotto dell’intelligenza umana, ma la cui soluzione non si può certo dire che sia alla portata di tutti, soprattutto se si ha la pretesa di voler risolvere problemi di elettromagnetismo non particolarmente semplici. Ora, a tutti coloro che svolgono studi di fisica a livello universitario viene detto che le leggi dell’ottica geometrica derivano dalle equazioni di Maxwell, sotto opportune condizioni. Peraltro ben difficilmente i passaggi concettuali che portano dalle seconde alle prime sono descritti esplicitamente nel dettaglio nell’ambito dei corsi di fisica dei bienni introduttivi ai corsi di laurea a carattere fisico – matematico. Spesso succede che, nell’ambito dei corsi successivi, vengano approfonditi aspetti applicativi dell’ottica geometrica, oppure altri aspetti relativi all’ottica ondulatoria, per cui rimane una lacuna relativa proprio al passaggio concettuale dalle equazioni di Maxwell alle leggi che consentono di descrivere il funzionamento delle lenti e di tutti gli altri dispositivi ottici usuali. Il problema è che tale passaggio concettuale è di difficile reperibilità perfino nei testi a carattere specialistico, che pure contengono molte informazioni rilevanti per lo studio dell’ottica geometrica (come ad esempio [Persico 1932]). Uno dei testi più completi sull’ottica è [Born e Wolf 1959]; esso in effetti contiene una descrizione della derivazione delle leggi dell’ottica geometrica, la quale però ha il “difetto” (se di difetto si può parlare) di essere contenuta all’interno di un testo molto vasto, che descrive moltissimi altri argomenti, spesso anche notevolmente...